Z nazwiskiem Mertensa wiąże się też stała Meissela-Mertensa w teorii liczb.
Wielkie zainteresowaniu budziła przez lata sformułowana przez niego hipoteza stwierdzająca, że pewna funkcja nazywana obecnie funkcją Mertensa jest ograniczona na moduł przez pierwiastek kwadratowy. Z prawdziwości hipotezy Mertensa wynikałaby hipoteza Riemanna, jednak pierwsza z nich okazała się fałszywa, co pokazali w 1985, niemal wiek po jej sformułowaniu, Odlyzko i te Riele.
Upamiętnienie Franciszka Mertensa upamiętnia od 2017 stypendium jego imienia przyznawane corocznie wyróżniającym się uczniom zagranicznych szkół średnich zamierzających podjąć studia na Wydziale Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Jagiellońskiego, którzy są finalistami krajowych olimpiad matematycznych lub informatycznych, lub też uczestnikami jednej z następujących olimpiad lub zawodów międzynarodowych: matematycznej (IMO), informatycznej (IOI), sztucznej inteligencji (IOAI), astronomicznej (IAO), astronomii i astrofizyki (IOAA), fizycznej (IPhO), lingwistycznej (IOL); Europejskiej Olimpiady Matematycznej Dziewcząt (EGMO), Europejskiej Olimpiady Informatycznej Dziewcząt (EGOI); Romanian Masters of Mathematics (RMM), Romanian Masters of Informatics (RMI), International Zhautykov Olympiad (IZhO).
Przypisy