Podobnie równej długości są odcinki i oraz i ponieważ okrąg jest również styczny do ramion kątów oraz Wywnioskować możemy z tego, że
Analogicznie wywnioskować możemy, że
Korzystając z wniosków o styczności okręgu i ramion kątów wywnioskować możemy, że lewe i prawe strony każdej z powyższych równości równe są połowie obwodu trójkąta Łącząc parami strony powyższych równości można je dalej przekształcić do postaci
Teraz zauważmy, że zachodzi
co jest założeniem twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Cevy. Wynika z niego, że proste zawierające odcinki przecinają się więc w jednym punkcie.
Związki z innymi punktami w trójkącie Punkt Nagela jest sprzężeniem izotomicznym punktu Gergonne’a.
Punkt Nagela, centroid (inaczej barycentrum, punkt przecięcia środkowych) oraz środek okręgu wpisanego są współliniowe i leżą na prostej nazywanej prostą Nagela, drugą prostą Eulera, lub prostą Nagela-Eulera.
Środek okręgu wpisanego jest punktem Nagela trójkąta dopełniającego dla trójkąta tj.