Stopień doktora wszech nauk lekarskich uzyskał w 1912 na Uniwersytecie Wiedeńskim.
11 października 1913 w kościele Przemienienia Pańskiego w Sanoku poślubił Janinę Honoratę Nowak (1891–1977), córkę Antoniny i Józefa, właścicieli dóbr ziemskich w podsanockich Olchowcach. Mieli czworo dzieci: córki Danuta (1914–2017, po mężu Kaczorowska, także lekarz, ordynator Oddziału Dziecięcego w sanockim szpitalu), Irena (1916–1917), JaninaW tym źródle określona imieniem Joanna. (1917–2008, została żoną Jana Bezuchy, syna Augusta) oraz syn Wiktor AdamWe wspomnieniach Zofii Chrząszczewskiej wymieniony także pod imieniem Antoni oraz zdrobniale Tolek. W 1962 Wiktor Adam Domański został upamiętniony wśród innych osób wymienionych na jednej z tablic Mauzoleum Ofiar II Wojny Światowej na obecnym Cmentarzu Centralnym w Sanoku. (zm. w 1941 w obozie Auschwitz-Birkenau).
Po wybuchu I wojny światowej Stanisław Domański został zmobilizowany do C. K. Armii i skierowany do służby w Wiedniu. Organizował szpitale dla rekonwalescentów wojennych. W tym czasie wraz z nim w Wiedniu przebywała także rodzina Nowaków, przybyła tam po zajęciu Sanoka przez wojska rosyjskie.