dla wielkość populacji wynosiła możemy to uznać za warunek początkowy:
Przedstawione wyżej równanie różniczkowe wraz z warunkiem początkowym tworzą tzw. zagadnienie początkowe. Jego rozwiązanie jest jednoznaczne i wyraża go funkcja wykładnicza:
gdzie:
Funkcja wykładnicza występująca w rozwiązaniu zagadnienia początkowego rośnie nieograniczenie poczynając od początkowej wartości Dlatego też przedstawiony tu model opisuje nieograniczony wzrost populacji gatunku.
Należy zaznaczyć, że podany tutaj model matematyczny nie był nigdy przez Malthusa w ten sposób sformułowany; model ten stanowi jedynie implikację idei wysuniętych przez Malthusa.
Zakres zastosowań Podany model nieograniczonego wzrostu ma w rzeczywistości niezbyt duży zakres zastosowań do opisu rzeczywistych zjawisk populacyjnych. Odzwierciedlać może początkową dynamikę rozwoju populacji w przypadku ekspansji na nowe, niezasiedlone jeszcze terytoria, zwłaszcza w przypadku braku istnienia drapieżników.