Wydany w 1979 drugi album zatytułowany Über sieben Brücken (Poprzez siedem mostów) przyniósł zespołowi rozgłos. Zawierał siedmiominutowy utwór „Albatros”, którego tekst („...der Albatros kennt keine Grenzen.”/... albatros nie zna żadnych granic), którego autor w sposób merytoryczny krytykuje NRD oraz nałożone przez Mur Berliński ograniczenia. Tytułowa piosenka „Über sieben Brücken mußt Du geh’n” nadal jest najbardziej znanym utworem grupy.
Trzeci album Schwanenkönig wydany w 1980, przyniósł zespołowi rozgłos zarówno we Wschodnich, jak i Zachodnich Niemczech.
W przeciwieństwie do poprzednika, płyta Der blaue Planet (Niebieska Planeta) z 1982 roku, została sprzedana w ponad 1,3 milionach egzemplarzy. Jej promocja była napędzana radiowym utworem tytułowym, odnoszącym się do zagrożeń nuklearnego i ekologicznego kataklizmu.