Twierdzenie Ramseya – twierdzenie matematyczne dotyczące teorii grafów, a w szczególności tematu kolorowania krawędziowego grafów pełnych.
Zostało ono udowodnione przez angielskiego matematyka i filozofa, Franka Ramseya.
Przedstawienie graficzne Narysujmy sobie na płaszczyźnie punktów i połączmy je na zasadzie każdy z każdym, przy użyciu zestawu dokładnie dwóch kolorów. Wtedy, będziemy chcieli przyjmować następującą konwencję nazewniczą (definicję):
Liczbę będziemy nazywać -tą liczbą Ramseya, wtedy i tylko wtedy, gdy prawdą będzie (dla powyższej sytuacji), że na takim właśnie grafie pełnym (jaki to powstał nam w wyniku opisanego w powyższym akapicie, rysowania) będziemy w stanie wtedy znaleźć jednokolorową klikę, o dokładnie wierzchołkach (por. także: poniżej, Liczby Ramseya).
Liczby Ramseya mały|Dwukolorowanie krawędzi grafu K5 bez monochromatycznej kliki rozmiaru 3. Dowód, że
Definicja Liczbą Ramseya ozn. , dla i , nazywamy najmniejszą liczbę , taką (jednocześnie) że: dla dowolnego -pokolorowania krawędziowego dla -wierzchołkowego grafu pełnego;