W roku 1875 wyjechał do Kapsztadu, gdzie zamieszkał również Harry Bolus, który założył tam – wspólnie z bratem, Walterem – spółkę maklerską Bolus Brothers. Guthrie był w latach 1875–1877 adwokatem w Sądzie Najwyższym oraz edytorem Daily News. Od 1 listopada 1878 roku pracował jako profesor matematyki w South African College (później Uniwersytet Kapsztadzki); to stanowisko zajmował do odejścia na emeryturę 31 stycznia 1899 roku (przyspieszonego z powodu złego stanu zdrowia). W latach 1887, 1891 i 1894 pełnił funkcję secretary of the Senate.
Główne obszary działalności Matematyka W roku 1852, jako student prawa, Francis Guthrie zauważył, że do pokolorowania powiatów na mapie Anglii potrzebuje co najmniej czterech różnych kolorów, jeżeli pola o jednym kolorze nie mogą graniczyćWedług części źródeł analogiczne twierdzenie sformułował w roku 1840 August Ferdinand Möbius, a Francis Guthries był drugim (niezależnym) odkrywcą problemu (zob. przypisy, Marek Kowalski).. Starał się udowodnić, że cztery kolory wystarczają również do podobnego pokolorowania dowolnej mapy.