Tam po agresji ZSRR na Polskę został aresztowany przez Sowietów. Został przewieziony do obozu w Starobielsku, później był przetrzymywany na Łubiance w Moskwie, po czym został przetransportowany do Mińska, gdzie prawdopodobnie w 1940 został zamordowany przez funkcjonariuszy NKWD w ramach zbrodni katyńskiej w więzieniu „Amerykanka” w Kuropatach (tzw. białoruska lista katyńska) Tę informację o śmierci w Kuropatach podał syn Jana Kosiny, Paweł Kosina. Natomiast w „Księdze Cmentarnej Polskiego Cmentarza Wojennego: Charków” wydanej przez Radę Ochrony Pamięci Walk i Męczeństwa i na stronie Ministerstwa Kultury i Dziedzictwa Narodowego Jan Kosina zostaje wymieniony jako jeniec obozu w Starobielsku zamordowany w siedzibie charkowskiego Zarządu NKWD w kwietniu-maju 1940 i spoczywający na Polskim Cmentarzu Wojennym w Charkowie.
Jego żoną była Maria, z rodu Dunin-Wąsowiczów (1896–1944), córka aptekarza, którą Jan poznał poprzez Jerzego Pajączkowskiego-Dydyńskiego. Ślub odbył się 14 października 1922. Maria Kosina zginęła 6 sierpnia 1944 podczas powstania warszawskiego przy ulicy Śliskiej, gdzie pracowała jako ochotniczka przy kuchni polowej. Mieli dwóch synów: Jana Juliusza Kazimierza (1924–1998) i Pawła Piotra Andrzeja (1927–2013).