Zbigniew był pierwszym dzieckiem Przystaszów, po nim urodzili się Mieczysław (1914) i Danuta (1920). Wobec konieczności nauki szkolnej dzieci, w 1920 rodzina osiadła w Sanoku (zamieszkiwała początkowo przy ulicy Królewskiej, następnie w samodzielnie budowanym od 1931 domu przy ulicy Młynarskiej 18). W Sanoku Przystaszowie przyjaźnili się z rodziną Florkowskich, w tym Aleksandrem.
W 1931 zdał egzamin dojrzałości w Państwowym Gimnazjum im. Królowej Zofii w SanokuW spisie absolwentów został wymieniony jako Bolesław Przystasz. (w jego klasie byli m.in. Juliusz Katz-Suchy, Stanisław Kawski, Zdzisław Rajchel). W okresie nauki gimnazjalnej był członkiem Sodalicji Mariańskiej. Po maturze rozpoczął studia prawnicze na Wydziale Prawa Uniwersytetu Jana Kazimierza we Lwowie (potem podobnie uczynił jego brat Mieczysław), które po roku był zmuszony przerwać z powodów finansowych, po czym wrócił do Sanoka i udzielał korepetycji. W 1933 otrzymał powołanie do odbycia służby wojskowej, kształcił się na Dywizyjnym Kursie Podchorążych Rezerwy przy 5 Pułku Strzelców Podhalańskich w Przemyślu, który ukończył 31 maja 1934. 12 października 1937 został awansowany na stopień podporucznika rezerwy piechoty ze starszeństwem z dniem 1 stycznia 1937. Został zatrudniony jako urzędnik kontraktowy w Kierownictwie Zaopatrzenia Taborów w Warszawie.