obecnie uznaje się go za jedną z ważniejszych figur wczesnej historii klubu. W 1971 roku przeniósł się do drużyny Deportivo Toluca, gdzie występował przez kolejne trzy sezony bez większych sukcesów. Profesjonalną karierę zdecydował się zakończyć w wieku 32 lat.
Kariera reprezentacyjna W 1964 roku González został powołany przez szkoleniowca Ignacio Trellesa do rezerwowej reprezentacji Meksyku na Igrzyska Olimpijskie w Tokio. Tam pełnił rolę podstawowego zawodnika swojej drużyny i rozegrał w niej wszystkie trzy spotkania, lecz jego kadra zanotowała w nich remis i dwie porażki, wobec czego odpadła z męskiego turnieju piłkarskiego już w fazie grupowej, w której zajęła trzecie, niepremiowane awansem miejsce.
W pierwszej reprezentacji Meksyku González zadebiutował za kadencji selekcjonera Ignacio Trellesa, 28 lutego 1965 w wygranym 1:0 meczu z Hondurasem w ramach udanych ostatecznie dla jego kadry eliminacji do Mistrzostw Świata 1966. Już w kolejnym spotkaniu, rozegranym 4 marca rewanżu z tym samym rywalem (3:0), zdobył swojego premierowego gola w drużynie narodowej, a ogółem w kwalifikacjach wpisał się jeszcze na listę strzelców w konfrontacji z USA (2:2). Kilka tygodni później znalazł się w składzie na Mistrzostwa CONCACAF, podczas których rozegrał dwa z pięciu meczów, a jego zespół triumfował ostatecznie w tych rozgrywkach.