21 maja 2002 zadebiutował w seniorskiej reprezentacji San Marino w przegranym 0:1 towarzyskim meczu z Estonią w Serravalle. W spotkaniu tym pojawił się na boisku w 67. minucie, zmieniając Giacomo Maianiego. Ze swoją drużyną narodową wziął udział w eliminacjach do Mistrzostw Świata 2006 oraz kwalifikacjach do Mistrzostw Europy 2008. Ogółem w latach 2002–2006 zanotował w reprezentacji 8 występów, nie zdobył żadnej bramki.
Okoliczności śmierci i upamiętnienie 13 grudnia 2006 podczas urlopu w Meksyku Crescentini utonął w Oceanie Spokojnym. Podczas spaceru na plaży Bocana w Acapulco fala zmyła do wody jego oraz jego towarzyszkę, obywatelkę Meksyku. Crescentini, będący instruktorem pływania, pomógł kobiecie wydostać się na brzeg, jednak z powodu wycieńczenia organizmu został pochłonięty przez prąd morski i zaginął. Jego ciało odnaleziono dwa dni później na plaży Ventura w miejscowości Colonia Juan Nepomuceno Álvarez (Guerrero), ok. 105 km od miejsca zdarzenia. Jego pogrzeb odbył się w kościele Św. Wawrzyńca w Montegiardino, gdzie pochowano go na lokalnym cmentarzu parafialnym.