thumb|250px|Przykładowy rozkład prawdopodobieństwa pewnej zmiennej thumb|250px|Rozkład prawdopodobieństwa średniej dwóch takich niezależnych zmiennych thumb|250px|Rozkład prawdopodobieństwa średniej trzech takich niezależnych zmiennych thumb|250px|Rozkład prawdopodobieństwa średniej czterech takich niezależnych zmiennych. Jest już bardzo zbliżony do rozkładu normalnego.
Centralne twierdzenie graniczne – twierdzenie probabilistyki o zbieżności pewnych ciągów zmiennych losowych do rozkładu normalnego. Wyjaśnia ono powszechność w przyrodzie zbliżonych do niego rozkładów prawdopodobieństwa.
Wersje Sformułowanie szczególne Centralne twierdzenie graniczne to twierdzenie matematyczne mówiące, że jeśli są niezależnymi zmiennymi losowymi pochodzącymi z tej samej populacji o wartości oczekiwanej oraz dodatniej i skończonej wariancji to ciąg zmiennych losowych, w postaci znormalizowanych wartości oczekiwanych
zbieżny jest według rozkładu do standardowego rozkładu normalnego, gdy
Tzn.
Sformułowanie ogólne Centralne twierdzenie graniczne znane też pod nazwą twierdzenia Lindeberga-Lévy’ego mówi:
Niech będzie schematem serii, w którym dla i dla każdego mamy Jeśli spełniony jest warunek Lindeberga, tj. dla każdego zachodzi to