Odpadł w przedbiegach tej konkurencji na halowych mistrzostwach Europy w 1975 w Katowicach.
Zwyciężył w biegu na 1500 metrów na halowych mistrzostwach Europy w 1976 w Monachium, a na igrzyskach olimpijskich w 1976 w Montrealu zdobył brązowy medal na tym dystansie (za Johnem Walkerem z Nowej Zelandii i Ivo Van Dammem z Belgii). Na tych samych igrzyskach startował również w biegu na 800 metrów, ale odpadł w eliminacjach. Zdobył srebrny medal w biegu na 1500 metrów na halowych mistrzostwach Europy w 1977 w San Sebastián za Jürgenem Straubem z NRD.
Wellmann był mistrzem RFN w biegu na 800 metrów w 1973 i brązowym medalistą w 1971, a w biegu na 1500 metrów mistrzem w 1973, 1974 i 1976 oraz wicemistrzem w 1972 i 1975. W 1976 był mistrzem RFN w sztafetach 4 × 800 metrów i 4 × 1500 metrów. Był również halowym mistrzem RFN w biegu na 800 metrów w 1976 i 1977 oraz wicemistrzem w 1974, mistrzem w biegu na 1500 metrów w 1972 i 1973 oraz wicemistrzem w 1971 i 1975, a także mistrzem w sztafecie 3 × 1000 metrów w 1976.
Pracował jako trener lekkoatletyczny w klubie Bayer 04 Leverkusen w latach 1995–2017.