Symbol Wyścigu Pokoju W 1948 r. Jan Veselý był członkiem jednej z ekip czechosłowackich, które starowały w 1. edycji Wyścigu Pokoju. Brał udział w wyścigu Praga – Warszawa, który był jednym z dwóch wyścigów w tej edycjiW 1948 r. Wyścig Pokoju składał się z dwóch równolegle rozgrywanych wyścigów. Jeden z nich odbywał się na trasie Warszawa-Praga a drugi na trasie Praga-Warszawa.. Veselý ukończył wyścig na piątym miejscu ze stratą 11 minut do zwycięzcy jugosłowianina Augusta Prosenika. Wygrał jednak trzy z pięciu etapów w tym wyścigu. Na przeszkodzie w wygraniu całego wyścigu stanęły defekty i regulamin, w myśl którego zawodnik musiał sam dokonywać wszystkich napraw, gdyż w innym przypadku otrzymywał karne minuty. W kolejnym roku Veselý dopiął jednak swego i wygrał 2. edycję Wyścigu Pokoju, tym razem rozgrywaną już jako jeden wyścig. Ponownie wygrał większość etapów (5 z 8 rozegranych). Był również liderem wyścigu od pierwszego do ostatniego etapu. Jego przewaga nad drugim w klasyfikacji generalnej Francuzem wyniosła blisko dwanaście minut i była największą różnicą pomiędzy pierwszym a drugim zawodnikiem w całej historii wyścigu. W kolejnych latach nie udało mu się wygrać całego wyścigu, ale cały czas był wysoko. W 1952 r. przegrał tylko ze Szkotem Ianem Steelem a w 1955 r. z reprezentantem NRD Gustavem-Adolfem Schurem.