United przegrało 1:3, jednak Januzaj asystował przy jedynym golu dla swojego zespołu.
11 sierpnia 2013 roku Januzaj oficjalnie zadebiutował w barwach klubu podczas meczu Tarczy Wspólnoty z Wigan Athletic, zastępując w 84. minucie Robina van Persiego. Miesiąc później, 14 września, zadebiutował w Premier League, gdy w 66. minucie wygranego 2:0 spotkania przeciwko Crystal Palace zmienił na boisku Ashleya Younga. 5 października 2013 roku Januzaj znalazł się w podstawowym składzie na mecz z Sunderland, który United wygrało 2:1, i zdobył dwie bramki. Starając się zniechęcić inne kluby, które mogłoby być zainteresowane ściągnięciem Januzaja po wygaśnięciu jego umowy w czerwcu 2014 roku, 19 października podpisał z Manchesterem United nowy, pięcioletni kontrakt. 3 grudnia został nominowany do nagrody BBC Young Sports Personality of the Year.
Januzaj został pominięty w zarejestrowanym we wrześniu 2013 roku wstępnym składzie Manchesteru na rozgrywki Ligi Mistrzów, co było dla mediów sporym zaskoczeniem. Ówczesny menedżer David Moyes przyznał później, że była to decyzja czysto taktyczna, mająca umożliwić klubowi zarejestrowanie dodatkowych zawodników.