Zamówienie na budowę U-537 złożono w stoczni Deutsche Werft AG w Hamburgu 10 kwietnia 1941 roku (numer stoczniowy 355). Położenie stępki miało miejsce 10 kwietnia 1942 roku, zaś wodowanie – 7 listopada 1942 roku. Dowództwo okrętu objął Kapitänleutnant Peter Schrewe.
Służba operacyjna 27 stycznia 1943 roku okręt został wcielony do 4. Flotylli U-Bootów z bazą w Szczecinie, celem przeprowadzenia standardowego szkolenia załogi na Bałtyku. 1 sierpnia 1943 roku U-537 został przeniesiony jako jednostka bojowa do 10. Flotylli w Lorient.
Operacje na Atlantyku left|thumb|200 px|Wetter-Funkgerät Land-26 – współczesna ekspozycja muzealna Pierwszy rejs bojowy U-573 miał charakter operacji specjalnej. Zadaniem okrętu było przetransportowanie przez Ocean Atlantycki i skryte zainstalowanie przez załogę bezobsługowej stacji meteorologicznej na odludnym fragmencie wybrzeża północnoamerykańskiego Labradoru. Zestaw Wetter-Funkgerät Land-26 (WFL-26), o kodowej nazwie Kurt, skonstruowany został przez przedsiębiorstwo Siemens. Składał się z dziesięciu cylindrycznych pojemników o wysokości ok. metra, średnicy ok. pół metra i masie ok.