Oznacza to, że: jeśli f jest symbolem funkcji n-argumentowej z języka L, to istnieje funkcja f(M) z n-tej potęgi kartezjańskiej zbioru M w zbiór M, która jest interpretacją f w modelu M jeśli P jest symbolem relacji n-argumentowej z języka L, to istnieje relacja n-arna P(M) na zbiorze M (czyli po prostu pewien podzbiór n-tej potęgi kartezjańskiej zbioru M), która jest interpretacją P w modelu M jeśli c jest stałą z języka L, to w M istnieje element c(M), który jest interpretacją c w modelu M.
Jeśli M jest modelem dla języka L, to możemy określić, które zdania napisane w języku L są prawdziwe w modelu M lub – inaczej mówiąc – spełniane przez model M. Definicję spełniania zdania przez model jako pierwszy podał polski logik i matematyk Alfred Tarski, powszechnie uważany za twórcę semantyki logicznej (utożsamianej zwykle z teorią modeli).
Zbiór tych wszystkich zdań napisanych w języku L, które są prawdziwe w modelu M dla języka L, tworzy teorię modelu M w języku L. Teoria ta jest teorią zupełną. Badanie zależności między modelami i ich teoriami to główny przedmiot badań obszernego działu logiki matematycznej jakim jest teoria modeli.
Zobacz też
rachunek predykatów pierwszego rzędu język formalny
Kategoria:Języki formalne Kategoria:Logika matematyczna