Działalność w Polsce Alaksiej Dzikawicki otrzymał w Polsce status uchodźcy. Pracował jako korespondent Radia Swaboda w tym kraju. W latach 2003–2004 był wydawcą i redaktorem naczelnym „Akcentu Białoruskiego” – skierowanego do Polaków czasopisma o Białorusi i stosunkach polsko-białoruskich (ukazały się dwa numery: marzec-kwiecień 2003 oraz styczeń-luty 2004). W 2007 roku przyjął propozycję tworzenia redakcji programów informacyjnych w nowo utworzonej, nadającej z Polski białoruskojęzycznej stacji telewizyjnej Biełsat TV. Był także redaktorem i wydawcą programu Abjektyu (). Nie planuje ponownej wizyty w Pińsku, mimo że jego sprawa została umorzona.
W czerwcu 2013 roku został członkiem Rady Białoruskiej Republiki Ludowej – istniejącego od 1918 roku tworu politycznego uważającego się za rząd Białorusi na uchodźstwie.
Między listopadem 2024 a marcem 2025 w związku z działalnością opozycyjną na Białorusi został wpisany na listę osób poszukiwanych przez Ministerstwo Spraw Wewnętrznych Federacji Rosyjskiej na podstawie niesprecyzowanych przepisów rosyjskiego kodeksu karnego.