Iwasiuka (Czerniowce, Ukraina, 2002), IV Międzynarodowym Festiwalu „Złoty Scyta” (Donieck, Ukraina, 2002), Międzynarodowym Konkursie Muzyki Pop „Discovery” (Warna, Bułgaria, 2003), Międzynarodowym Konkursie Wykonawców Współczesnej Piosenki Estradowej „Morie Druziej” (Jałta, Ukraina, 2003), otwartym konkursie międzynarodowym „Jantarnaja Zwiezda” (Jurmała, Łotwa, 2003), festiwalu „Słowiański Bazar” (Witebsk, Białoruś, 2005).
Hiunesz Abasawa jest laureatką nagrody publiczności w konkursie „Malwy” (2000) i I nagrody Konkursu im. W. Iwasiuka (2002). W 2002 roku otrzymała dyplom i nagrodę publiczności na festiwalu „Zołotyj Skif”. Jest laureatką I nagrody w konkursie „Morie Druziej” (2003), Grand Prix konkursu „Jantarnaja Zwiezda” (2003). W 2003 roku otrzymała dyplom konkursu muzyki współczesnej „Discovery” w Warnie. Jest laureatką I nagrody konkursu młodych wykonawców festiwalu „Słowiański Bazar” (2005), zwyciężczynią (Turcja, 2010). W I Konkursie Piosenki Turkwizji w 2013 roku reprezentowała Białoruś, zajmując II miejsce. Wystąpiła na nim z utworem własnego autorstwa w języku tureckim pt. ().