Pod wpływem Eduarda Heisa, profesora miejscowego uniwersytetu, Hagen zainteresował się matematyką i astronomią. W związku z tym udał się do Bonn, aby studiować te nauki pod opieką między innymi profesora Rudolfa Lipschitza. W 1870 roku wybuchła wojna francusko-pruska, a Hagen zgłosił się na ochotnika do służby ambulatoryjnej. Jednak po kilku tygodniach pracy w szpitalu zachorował na dur brzuszny i sam potrzebował pomocy lekarskiej. W 1873 roku, w wyniku uchwalenia tak zwanych "praw Falka", był zmuszony opuścić tereny Cesarstwa Niemieckiego i wrócić do Austrii.
Osiadł wówczas w Feldkirch, gdzie przez kilka lat nauczał matematyki i fizyki w miejscowej szkole. W 1875 roku ponownie opuścił ojczyznę, wyjeżdżając na studia teologiczne do Liverpoolu. Po ich ukończeniu otrzymał nominację na nauczyciela w Prairie du Chien, w Wisconsin. Oprócz pracy dydaktycznej Hagen poświęcił się budowie małego obserwatorium, dzięki któremu mógł rozwijać swoje zainteresowanie astronomią. W 1888 roku został mianowany dyrektorem obserwatorium przy Georgetown University. Tu rozpoczął pracę nad jednym ze swoich najważniejszych dzieł: Atlas Stellarum Variabilium. Pracował nad nim od 1893 do 1905 roku.