Uwagi Jeśli to bo z ciągłości obu funkcji wynika istnienie takiego zbioru otwartego że dla każdego zachodzi nierówność W zbiorze można określić topologię. Jej bazą są zbiory gdzie jest reprezentantem elementu a zbiór jest podzbiorem otwartym rozmaitości . Przestrzeń określona powyżej nie jest przestrzenią Hausdorffa. Jeśli i jednocześnie to Wtedy dla każdych dwóch zbiorów otwartych bowiem istnieje taki punkt że czyli W analizie rozpatruje się także kiełki funkcji klasy (o ciągłej k-tej pochodnej), funkcji analitycznych, funkcji holomorficznych lub form różniczkowych. Przestrzeń toologiczna wraz z rozmaitością rzutowaniem tworzy snop funkcji gładkich na rozmaitości co oznacza, że rzutowanie to jest lokalnym homeomorfizmem. Można je składać i różniczkować. W szczególności kiełki można rozpatrywać dla funkcji lub dla funkcji holomorficznych na obszarach w przestrzeni lub , gdzie mają zastosowanie w badaniu funkcji analitycznych i powierzchni Riemanna. W zbiorze kiełków funkcji gładkich można określić w naturalny sposób strukturę pierścienia. Nazywany on jest pierścieniem kiełków w punkcie klasy .
Przypisy
Kategoria:Analiza matematyczna