W 1930 został aresztowany w związku z , w którym głównym oskarżonym – o potajemne przechowywanie dokumentów policji carskiej i sił kontrrewolucyjnych – był jego promotor Siergiej Płatonow. Griekowowi postawiono zarzut udziału w wojnie domowej po stronie białych i ujawniono jego pozytywny stosunek do Wrangla, ale dzięki interwencji , szefa zatrudniającego go został zwolniony po miesiącu. Stopień doktorski uzyskał w 1934. W latach 30. toczył spory o dzieje Rusi Kijowskiej z ukraińskim historykiem Mychajłem Hruszewskim.
Od roku 1937 dyrektor , a w latach 1947–1951 Akademii Nauk ZSRR. Po II wojnie światowej Griekow wyróżniał się przychylnym nastawieniem do polskiej nauki, wyrażanym w sprawozdaniach dla Moskwy. W 1952, na spotkaniu z władzami Polskiej Zjednoczonej Partii Robotniczej podczas jednej z licznych wizyt w Warszawie, domagał się mianowania bezpartyjnego Tadeusza Manteuffla dyrektorem nowo utworzonego Instytutu Historii Polskiej Akademii Nauk.
Dorobek naukowy Badał dzieje Rusi Kijowskiej i Rosji, zwłaszcza pod kątem ich ustrojów społecznych. Poświęcił książkę stosunkom społecznym w w Dalmacji w XV–XVII w. Był także wydawcą źródeł.