Co więcej
a zatem z dualności Pontriagina także
Powyższe twierdzenie jest jednym z podstawowych faktów analizy harmonicznej. Można je udowodnić w oparciu o twierdzenie orzekające, że każdy ciągły homomorfizm jest postaci
dla pewnej liczby rzeczywistej Wynika stąd, że każdy ciągły homomorfizm jest postaci dla pewnego W szczególności, grupa dualna do jest izomorficzna z Dowód. Ponieważ istnieje izomorfizm grup topologicznych wystarczy zatem rozważać ciągłe homomorfizmy z do
Niech będzie ciągłym homomorfizmem oraz niech będzie jego podniesieniem do tj. Wówczas dla pewnego W szczególności, gdy to a więc musi być liczbą całkowitą..
Uwagi
Bibliografia N. Bourbaki, Elements of mathematics. General topology, Part 2, Hermann, Paris 1966.
Kategoria:Okręgi (geometria) Kategoria:Rodzaje liczb zespolonych Kategoria:Grupy topologiczne Kategoria:Analiza harmoniczna