Šarić był współtwórcą Akcji Katolickiej na terenie Bośni i Hercegowiny. Szczególnie interesował się rozwojem prasy katolickiej. W 1922 roku rozpoczął i przez pewien czas był redaktorem naczelnym tygodnika „Nedjelja”, który został zdelegalizowany przez władze jugosłowiańskie. Stąd też tygodnik ten został otrzymał nową nazwę „Križ”, a następnie „Katolički Tjednik”. Do 1941 roku zlecił wydawanie drukiem pisma „Vrhbosanske savremene knjižice”, w którym poruszano bieżące sprawy archidiecezji wszechbośniackiej. W 1925 roku przewodził drugiej jugosłowiańskiej pielgrzymce do Watykanu, która odbyła się z okazji 1000-lecia Królestwa Chorwackiego [on-line] [dostęp: 19.09.2013].
Arcybiskup Šarić włożył także wiele wysiłku w celu wsparcia finansowego dwóch bośniackich seminariów duchownych, rozbudowywał Caritas, a ponadto wspierał działania misyjne. Próbował zachęcić też młodzież do wstępowania do zakonów, głównie franciszkanów.
W czasie II wojny światowej po likwidacji przez faszystów państwa jugosłowiańskiego i utworzeniu kolaborującego z III Rzeszą Niezależnego Państwa Chorwackiego współpracował z tamtejszym reżimem ustaszy.