W późniejszym czasie powrócił do swojego macierzystego Pumas, w którego barwach w sezonie 1974/1975 wywalczył jedyny w historii klubu puchar kraju – Copa México, a bezpośrednio po tym zakończył profesjonalną karierę piłkarską w wieku 33 lat.
W 1975 roku Padilla ukończył kurs trenerski, a w późniejszym czasie był członkiem zarządu klubów Atlante FC z miasta Meksyk oraz Toros Neza z Nezahualcóyotl. W latach 1992–2002 pracował w Meksykańskim Związku Piłki Nożnej jako prezes komisji dyscyplinarnej, natomiast w latach 2003–2006 pełnił funkcję prezydenta drużyny Pumas UNAM, w której występował również jako piłkarz. W latach 2006–2012 ponownie był zatrudniony w Meksykańskim Związku Piłki Nożnej, tym razem jako prezes komisji sędziowskiej.
Kariera reprezentacyjna W 1962 roku Padilla znalazł się w składzie młodzieżowej reprezentacji Meksyku na młodzieżowe mistrzostwa Ameryki Północnej w Panamie. Jego drużyna narodowa w pierwszej rundzie zanotowała wówczas trzy zwycięstwa i remis, dzięki czemu z pierwszego miejsca awansowała do rundy finałowej.