zob. symbol funkcyjny). Dlatego każdą strukturę należy rozpatrywać w kontekście ustalonego języka mówi się wtedy, że jest modelem (strukturą) dla języka
Niekiedy rozróżnia się znaczenia terminów „model” i „struktura matematyczna” („system semantyczny”). Słowo „model” oznacza wtedy tylko uniwersum.
Własności i zastosowania Każdemu modelowi można przyporządkować zbiór tych wszystkich zdań logicznych wyrażonych w języku tego modelu, które są w nim prawdziwe – jest to tzw. teoria tego modelu. Można też rozważać modele, które spełniają dany niesprzeczny zbiór zdań. Twierdzenie o istnieniu modelu udowodnione w 1931 roku przez Kurta Gödla mówi, że dla każdego takiego zbioru zdań istnieje model, który spełnia je wszystkie (spełnia w sensie definicji spełniania Tarskiego).
Struktura matematyczna jest na tyle ogólnym pojęciem, że badanie własności modeli i pewnych klas ich przekształceń (na przykład izomorfizmów, elementarnych równoważności) pozwala na wyciąganie pewnych generalnych wniosków dotyczących rzeczywistości matematycznej.