Niezależne okazały się w szczególności aksjomat wyboru i hipoteza continuum. Cohen zastosował nowatorską metodę zwaną forsingiem (czyli wymuszaniem). Metoda ta była później wielokrotnie z powodzeniem używana do wykazywania niezależności różnych zdań od aksjomatów teorii mnogości. W roku 1964 Michael Morley rozstrzygnął pozytywnie wzmiankowaną wcześniej hipotezę Łosia. Udowodnił on bowiem, że jeśli teoria zupełna w języku przeliczalnym jest kategoryczna w pewnej mocy nieprzeliczalnej, to jest kategoryczna we wszystkich mocach nieprzeliczalnych.
Ze względu na dokonania Morleya i zastosowane przez niego nowe metody (między innymi w dowodzie wyżej wspomnianego twierdzenia dotyczącego kategoryczności teorii, które ktoś nazwał pierwszym głębokim twierdzeniem teorii modeli) rok 1964 jest przez niektórych uznawany za symboliczną datę wyodrębnienia się teorii modeli z logiki jako samodzielnej dziedziny.