Ciała jako algebry Boole’a Jeśli jest ciałem zbiorów na to jest algebrą Boole’a. Twierdzenie Stone’a o reprezentacji algebr Boole’a mówi, że każda algebra Boole’a jest izomorficzna z pewnym ciałem zbiorów (traktowanym jako algebra Boole’a). Dokładniej mówiąc, algebra Boole’a jest izomorficzna z ciałem otwarto-domkniętych podzbiorów przestrzeni ultrafiltrów na (tzw. przestrzeni Stone’a algebry ). Twierdzenie Stone’a nie może być dowiedzione wyłącznie na gruncie aksjomatyki Zermela-Fraenkla – wymaga ono założenia pewnej formy aksjomatu wyboru (rozszerzalności ideałów w algebrach Boole’a do ideałów pierwszych).
Bibliografia
Linki zewnętrzne Field of sets , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-04-23]. Algebra of sets , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-04-23].
Kategoria:Rodziny zbiorów Kategoria:Algebra zbiorów