Własności stopnia Stopień topologiczny Brouwera spełnia ponadto następujące własności: Jeśli to istnieje takie, że Jeśli oraz równość zachodzi dla argumentów z brzegu to Jeśli oraz odległość pomiędzy tymi funkcjami jest mniejsza od odległości od obrazu brzegu: to Jeśli oraz odległość punktów jest mniejsza od odległości od obrazu brzegu: to Jeśli jest homeomorfizmem, to Jeśli jest zbiorem domkniętym i to
Związek z indeksem Morse’a Dla dowolnego odwzorowania liniowego, odwracalnego (izomorfizmu) przez oznacza się indeks Morse’a, tj. sumę krotności algebraicznych wszystkich ujemnych wartości własnych odwzorowania Niech oznacza zbiór otwarty i ograniczony, i niech Wtedy, jeśli to stopień topologiczny jest równy 0, a w przeciwnym wypadku wynosi
Zastosowania Stopień Brouwera często stosuje się w teorii bifurkacji równań różniczkowych, np. w dowodzie twierdzenia Krasnosielskiego o istnieniu punktów bifurkacji. W problemach nieskończenie wiele wymiarowych stosuje się odpowiednie uogólnienia stopnia Brouwera, np. stopień Leray-Schaudera.
Bibliografia
Kategoria:Parametry topologiczne