Bogacki i Shampine twierdzą ponadto, że zaproponowana przez nich metoda przewyższa inne metody trzeciego rzędu z osadzonym metodami rzędu drugiego.
Tabela Butchera dla metody Bogackiego-Shampine’a wygląda następująco: {| cellpadding=3 cellspacing=0 |style="border-right:1px solid;"| 0 |- |style="border-right:1px solid;"| 1/2 || 1/2 |- |style="border-right:1px solid;"| 3/4 || 0 || 3/4 |- |style="border-right:1px solid; border-bottom:1px solid;"| 1 ||style="border-bottom:1px solid;"| 2/9 ||style="border-bottom:1px solid;"| 1/3 ||style="border-bottom:1px solid;"| 4/9 ||style="border-bottom:1px solid;"| |- |style="border-right:1px solid;"| || 2/9 || 1/3 || 4/9 || 0 |- |style="border-right:1px solid;"| || 7/24 || 1/4 || 1/3 || 1/8
Rozważmy równanie różniczkowe w postaci Jeśli oznacza numeryczne rozwiązanie w chwili zaś jest krokiem czasowym zdefiniowanym jako wtedy jeden krok metody Bogackiego-Shampine’a jest dany jako:
gdzie jest przybliżeniem drugiego rzędu rozwiązania dokładnego. Sposób obliczania został wybrany za RalstonemA.