Sześć lat później w Singapurze Džumhur wywalczył brązowy medal w grze pojedynczej na igrzyskach olimpijskich młodzieży, a w Klosters – mistrzostwo Europy do lat 18. W tym samym roku, który był zarazem ostatnim przed osiągnięciem statusu profesjonalisty, zaliczył on swoje jedyne trzy starty w juniorskich turniejach wielkoszlemowych – we French Open awansował do drugiej rundy, w US Open – do 1/8 finału, a na Wimbledonie – do ćwierćfinału. W lipcu tego roku był notowany na trzecim miejscu światowego rankingu ITF, a sezon 2010 zakończył ostatecznie na pozycji czwartej.
Kariera zawodowa Pod koniec stycznia 2011 roku Džumhur zadebiutował w cyklu ATP World Tour, startując bez powodzenia w kwalifikacjach do turnieju PBZ Zagreb Indoors. Pierwsze lata seniorskiej kariery Džumhura upłynęły jednakże pod znakiem startów w turniejach z cyklu ITF Men’s Circuit oraz ATP Challenger Tour, w którym w 2013 roku zanotował pierwsze występy w spotkaniach finałowych – w Koszycach i Poznaniu.