Z twierdzenia cosinusów zastosowanego do trójkąta wynika, że
Ponieważ okręgi są do siebie styczne, zachodzi
a ponieważ są styczne wewnętrznie
Łatwo również zauważyć, że kąty i to, odpowiednio, kąt środkowy i kąt wpisany oparte na tym samym łuku Z twierdzenia o kącie środkowym i wpisanym wynika, że
Niech będzie punktem na okręgu Z twierdzenia sinusów w trójkącie
Zatem
podstawiając je do wzoru :
Ostatecznie, długość której szukamy, to
Możemy teraz obliczyć ile wynosi lewa strona równania ; wymnażając wartości oraz używając oryginalnego twierdzenia Ptolemeusza, zastosowanego do wpisanego czworokąta otrzymujemy:
co było do okazania.
Uogólnienia i uwagi thumb|350px|Przypadek twierdzenia Caseya, gdy dwa okręgi są styczne wewnętrznie, a dwa zewnętrznie Łatwo wyobrazić sobie przypadek, gdy nie wszystkie z czterech mniejszych okręgów są styczne wewnętrznie. Twierdzenie powyższe, z drobną modyfikacją, pozostaje prawdziwe dla okręgów stycznych zarówno wewnętrznie, jak i zewnętrznie:
Jeśli są oba styczne z tej samej strony (tj.