Zliczanie nieporządków Wykorzystajmy przykład, aby odnaleźć liczbę nieporządków zbioru n-elementowego. Przypuśćmy, że mamy teraz n uczniów oraz n sprawdzianów, oznaczonych od 1 do n. Chcemy policzyć, na ile sposobów możemy rozdać każdej osobie jeden sprawdzian, tak aby żaden uczeń nie otrzymał swojego sprawdzianu. Załóżmy, że pierwszy uczeń otrzymał sprawdzian o numerze . Możliwe są dwie sytuacje: Uczeń o numerze i nie otrzymał sprawdzianu numer 1. Rozdanie sprawdzianów o numerach innych niż i sprowadza się do problemu z uczniami i sprawdzianami: każda z pozostałych osób ma jeden niedozwolony numer sprawdzianu (uczniowi o numerze i nie wolno wziąć sprawdzianu o numerze 1), Uczeń o numerze i dostał sprawdzian numer 1. Ten przypadek redukuje się do problemu dla osób i sprawdzianów (każda z osób poza uczniami 1 oraz i nie może dostać tylko swojego sprawdzianiu).
Stąd dla każdej z możliwości dla pierwszego sprawdzianu pozostałe możemy rozdać na sposobów.