Po śmierci Szamszi-Adada I i upadku królestwa Górnej Mezopotamii kontrolę nad Suhu przejął Zimri-Lim (1774-1762 p.n.e.) z Mari. Stawić on musiał czoła wojskom kolejnego władcy Esznunny, Ibal-pi-Ela II (1779-1765 p.n.e.), który również zapragnął przejąć kontrolę nad tą krainą. Znane są listy wysłane do Zimri-Lima przez Jasim-Ela, jego agenta w Andarig, i Buqaquma, burmistrza Sapiratum, w których informowali go, iż wojska Esznunny wkroczyły do Dolnego Suhu, zajęły miasto Harbe i skierowały się w stronę Jabliji, stolicy regionu. Suhu przyciągnęło również uwagę Elamu. W kolejnym liście wysłanym do Zimri-Lima jest on ostrzegany o planowanym przez Elamitów powstaniu i wysłaniu w tym celu do Suhu 10000 żołnierzy. Z pomocą Hammurabiego z Babilonu udało się Zimri-Limowi odzyskać utracone w Suhu terytoria, a jego kontrolę nad nimi potwierdził traktat pokojowy podpisany z Ibal-pi-Elem II w 1770 r. p.n.e. Po śmierci Zimri-Lima kontrolę nad Suhu przejął Hammurabi i kraina ta pozostała w rękach babilońskich aż do upadku dynastii starobabilońskiej w 1595 r. p.n.e.