Zakładając, że oscylatory położone są na węzłach jakiejś regularnej sieci krystalicznej ciała stałego i stosując polarytonową transformatę Fouriera
oraz definiując rzuty fal ładunku oscylatorów na kierunki polaryzacji pola elektromagnetycznego
po pominięciu wkładów podłużnych nie oddziałujących z polem elektromagnetycznym możemy uzyskać Hamiltonian Hopfielda
Ponieważ oddziaływanie nie miesza polaryzacji ten może być przekształcony do postaci normalnej z częstościami własnymi gałęzi polarytonowych
z równaniem własnym
gdzie:
z
(dyspersja fotonów w próżni)
i
jest bezwymiarową stałą sprzężenia proporcjonalną do gęstości (ilości oscylatorów na jednostkę objętości) dielektryka z częstością Lorentza (dyspersja fal ładunku w przybliżeniu ciasnego wiązania). Można zauważyć, że w odróżnieniu od próżni pola elektromagnetycznego bez materii wartość oczekiwana średniej liczby fotonów jest różna od zera w stanie podstawowym Hamlitoniamu polarytonowego podobnie do promieniowania Hawkinga w pobliżu czarnej dziury z powodu efektu Unruha-Daviesa. Można z łatwością zauważyć, że mniejsza częstość staje się urojona, kiedy stała sprzężenia przekracza wartość krytyczna co sugeruje, że dielektryk Hopfielda ulega nadpromienistej przemianie fazowej.
Przypisy
Kategoria:Mechanika kwantowa