BrownL.G. Brown, Extensions of AF algebras: The projection lifting problem, Proc. Sympos. Pure Math., vol. 38, Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 1982. udowodnił, że jeżeli
jest krótkim ciągiem dokładnym C*-algebr oraz I i B są AF, to również A jest AF.
Jeżeli A i B są takimi dwiema C*-algebrami, że
gdzie K oznacza C*-algebrę operatorów zwartych na ℓ2 oraz A jest AF, to B jest również AF. Rzeczywiście, A ⊗ K jest AF, a więc również B ⊗ K. Algebra B jest jednak izomorficzna z dziedziczną podalgebrą B ⊗ K, więc jest AF.
Przykłady Algebra operatorów zwartych na ośrodkowej przestrzeni Hilberta Najprostszym przykładem algebry AF jest algebra K operatorów zwartych na ℓ2. Jest ona wyznaczona przez ciąg inkluzji
Diagramem Bratellego algebry operatorów zwartych jest więc
Także algebrę K1 operatorów zwartych na ℓ2 z dołączoną jedynką można uzyskać w podobny sposób rozważając ciąg
oraz *-homomorfizmy φn: Bn → Bn+1 określone wzorami
Odpowiadającym diagramem Bratellego w tej sytuacji jest
Algebra stowarzyszona z ciągiem Fibonacciego Niech f0, f1, f3, ... będzie ciągiem Fibonacciego, tj. f0 = f1 = 1 oraz fn = fn-1 + fn-2 dla n ≥ 2.