Zachowanie Żywi się nasionami zbieranymi z ziemi, w odchodach znaleziono nasiona roślin z rodzaju Bourreria (ogórecznikowate). Okres lęgowy przypada na porę deszczową. Wszystkie znalezione gniazda mieściły się na drzewach. Przeprowadzono tylko jedną obserwację lęgu, opisaną w 1991 roku. Gniazdo mieściło się na palmie 4 metry nad ziemią. 27 stycznia znaleziono jaja. 13 lutego obserwowano pisklęta, mające najwyżej tydzień. Posiadały pióra jedynie na brzuchu i nie były w stanie stać. 16 lutego w gnieździe nadal były młode, jednak 4 dni później było opuszczone.
Status, zagrożenia IUCN klasyfikuje gołębika grenadyjskiego jako gatunek krytycznie zagrożony wyginięciem (CR – Critically Endangered) nieprzerwanie od 1994 roku. W 2015 roku liczebność populacji szacowano na 136–182 dorosłych osobników. Trend liczebności populacji oceniany jest jako generalnie spadkowy, ale fluktuujący w zależności od nawiedzających wyspę huraganów. Zagrożenie stanowi też utrata środowiska – wycinanie lasów, dawniej do produkcji węgla drzewnego oraz celem uzyskania miejsca na plantacje, a obecnie pod zabudowę mieszkaniową, budowę dróg, obiektów handlowych itp.