Podana wyżej definicja zbiorów borelowskich ma ograniczoną użyteczność z tego powodu, że nie podaje ona żadnej informacji o strukturze tych zbiorów. Mówiąc najmniejsze σ-ciało zawierające zbiory otwarte nie dajemy żadnej wskazówki co do tego, które z podzbiorów przestrzeni należą do tego ciała. Budowę tego σ-ciała możemy opisać krok po kroku, a w przestrzeniach polskich (i ogólniej w przestrzeniach metrycznych) otrzymujemy w ten sposób szczególnie interesujący opis (wynikający z faktu, że każdy zbiór domknięty jest przekrojem przeliczalnie wielu zbiorów otwartych). Opis ten podaje tak zwaną hierarchię zbiorów borelowskich i jest podstawowym pojęciem w opisowej teorii mnogości.
Definicja Niech będzie przestrzenią polską. Przez indukcję po liczbach porządkowych definiujemy rodziny podzbiorów przestrzeni jest rodziną wszystkich otwartych podzbiorów jest rodziną wszystkich domkniętych podzbiorów przestrzeni (a więc elementy to dopełnienia zbiorów z ). Ponadto, niech
czyli jest rodziną wszystkich otwarto-domkniętych podzbiorów Przypuśćmy, że zdefiniowane już zostały rodziny dla Niech: jest rodziną wszystkich zbiorów postaci
gdzie
(dla wszystkich ), jest rodziną wszystkich tych zbiorów że