W lipcu 2018 został zawodnikiem New York Islanders, podpisujący roczny kontrakt na występy w NHL. Nie występując w tym zespole w październiku 2018 został przekazany do drużyny Providence Bruins w lidze AHL. W grudniu 2018 powrócił do zespołu z Pilzna, z którym rozstał się po zakończeniu sezonu 2018/2019. W czerwcu 2019 został zawodnikiem szwajcarskiego zespołu EV Zug, z opcją odejścia do klubów NHL. W lutym 2020 przedłużył kontrakt o trzy lata z ważną klauzulą dotyczącą możliwości przejścia do klubu z KHL. We wrześniu 2021 ogłoszono, że przedłużył kontrakt z klubem o dwa lata.
Kariera reprezentacyjna Wystąpił w barwach reprezentacji Czech do lat 18 na mistrzostwach świata Dywizji IA w 2008, gdzie uzyskał awans do Elity. Z reprezentacją do lat 20 zagrał na mistrzostwach świata juniorów Elity 2010. Zdobył wówczas sześć punktów, w tym trzy gole za hat trick w meczu 4 stycznia 2010 ze Słowacją. W seniorskiej kadrze Czech podjął występy w sezonie 2010/2011 w turniejach Euro Hockey Tour. Uczestniczył w turniejach mistrzostw świata w 2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2019, 2021 oraz zimowych igrzysk olimpijskich 2018, 2022.
Sukcesy mały|240px|Jan Kovář (z lewej w białym stroju z nr 43) w barwach Czech (2015) Reprezentacyjne Awans do Elity mistrzostw świata do lat 18: 2008