Ścisła definicja takich sum wymaga pojęcia granicy ciągu. Należy ono do analizy matematycznej, a szeregi są jednym z głównych przedmiotów tej nauki. Udowodniono różne twierdzenia o szeregach liczb rzeczywistych i zespolonych, funkcji rzeczywistych i zespolonych oraz innych obiektów. Szeregi są używane w różnych działach matematyki i jej zastosowań jak fizyka czy informatyka. Wiedza o niektórych szeregach jest wymagana na polskich maturach rozszerzonych z matematyki PODSTAWA PROGRAMOWA kształcenia ogólnego dla liceum ogólnokształcącego i technikum. MATEMATYKA – zakres podstawowy i rozszerzony, Nowa Era, dlanauczyciela.nowaera.pl, 9 grudnia 2024 [dostęp 2025-07-14]..
Definicje Składnikami szeregu mogą być różne obiekty, m.in. liczby rzeczywiste, liczby zespolone i niektóre funkcje. Poniższa definicja dotyczy liczb rzeczywistych, lecz można ją uogólniać, co opisano w dalszej sekcji.
Szereg Niech będzie dowolnym nieskończonym ciągiem liczb rzeczywistych:
Wtedy -ta suma częściowa tego ciągu to suma jego początkowych wyrazów:
Nieskończony ciąg wszystkich sum częściowych, czyli nazywa się szeregiem.