Kariera reprezentacyjna W reprezentacji Anglii Scott zadebiutował 28 września 1946 w wygranym 7-2 meczu w British Home Championship z Irlandią Północną. Ostatni raz w reprezentacji wystąpił 18 listopada 1948 w wygranym 1-0 meczu w British Home Championship z Walią. Ogółem Cockburn rozegrał w reprezentacji 17 spotkań. W 1950 Scott uczestniczył w mistrzostwach świata. Na turnieju w Brazylii był rezerwowym i nie wystąpił w żadnym meczu.
Mecze i gole w reprezentacji#DataMiastoPrzeciwnikGolWynik1.28.09.1946Belfast7:2British Home Championship2.30.09.1946Dublin1:0towarzyski3.13.11.1946Manchester3:0British Home Championship4.27.11.1946Huddersfield8:2towarzyski5.12.04.1947Londyn1:1British Home Championship6.03.05.1947Londyn3:0towarzyski7.18.05.1947Zurych0:1towarzyski8.27.05.1947Lizbona10:0towarzyski9.21.09.1947Bruksela5:2towarzyski10.18.10.1947Cardiff3:0British Home Championship11.05.11.1947Liverpool2:2British Home Championship12.19.11.1947Londyn4:2towarzyski13.10.04.1948Glasgow2:0British Home Championship14.16.05.1948Turyn4:0towarzyski15.26.09.1948Kopenhaga0:0towarzyski16.09.10.1948Belfast6:2British Home Championship17.10.11.1948Birmingham1:0British Home Championship