W Kopytówce prowadził także hodowlę koni arabskichIsabel Röskau-Rydel, Niemiecko-austriackie rodziny urzędnicze w Galicji 1772-1918, Kraków 2011, s. 185. Cieszył się także zaufaniem okolicznych chłopów. Na przełomie lat sześćdziesiątych i siedemdziesiątych XIX w. przebudował w stylu neogotyckim wg projektu Filipa Pokutyńskiego dwór w KopytówceMateusz Porębski, Budownictwo obronne i rezydencjonalne powiatu wadowickiego, Kalwaria Zebrzydowska 2009, s. 63.. Aleksander Wybranowski w swych wspomnieniach tak scharakteryzował postać Bauma: gleba, glinka urodzajna, gospodarstwo wzorowe, pałac razem z bardzo pięknemi murowanemi budynkami i ogrodem zbudował i założył Józef Baum, człowiek pełnego gustu i wielkiego w całym powiecie wadowickim u ludu zaufania, a może powiem i miłości, jakiej doznawał jako prezes rady powiatowej i jako poseł z mniejszej własności do sejmu, tudzież do rady państwa, kilkakrotnie przez samych chłopów wybierany [- -] Po ożenieniu się z panną Duninówną, siostrą Teodora i Tytusa, osiadłszy w Kopytówce, oddał się pracy i swoje późniejsze szerokie wykształcenie sobie zawdzięczał. Był na pozór skromny, a mimo to wielki wpływ wywierał swoim rozumem i powagą w życiu prywatnym i publicznemAleksander Wybranowski, Ongi w dworach i dworkach szlacheckich, Warszawa 1901, s. 110.