W Pucharze Świata zadebiutowała 1 grudnia 2013 w Lillehammer, jednak swój udział zakończyła na kwalifikacjach. Pierwszy występ w konkursie głównym zaliczyła 3 stycznia 2014 w Czajkowskim, zajmując 44. miejsce. Piętnaście dni później zdobyła pierwsze punkty PŚ, plasując się na 24. pozycji w Zaō.
W czerwcu 2020 została ukarana 18-miesięczną dyskwalifikacją za naruszenie przepisów antydopingowych, liczoną od 27 listopada 2019. Zawieszenie było efektem niepoinformowania przez Kustową odpowiednich agencji o jej miejscu pobytu, w wyniku czego trzykrotnie w ciągu roku nie wykonano jej zaplanowanego testu.
Igrzyska olimpijskie Miejsce Dzień Rok Miejscowość Skocznia Punkt K HS Konkurs Skok 1 Skok 2 Nota Strata Zwyciężczyni24.12 lutego2018 PjongczangAlpensia Jumping ParkK-98HS-109ind.85,0 m85,5 m152,3 pkt112,3 pktMaren Lundby17.5 lutego2022 Pekin / ZhangjiakouSnow RuyiK-95HS-106ind.88,0 m85,0 m171,4 pkt67,6 pktUrša Bogataj
Mistrzostwa świata Miejsce Dzień Rok Miejscowość SkoczniaPunkt KHS Konkurs Skok 1 Skok 2 Nota Strata Zwyciężczyni5.26 lutego2019 SeefeldToni-Seelos-OlympiaschanzeK-99HS-109druż.Skład zespołu: Lidija Jakowlewa, Aleksandra Kustowa, Anna Szpyniowa i Sofja Tichonowa.93,0 m92,5 m820,3 pkt (191,9 pkt)78,6 pktNiemcy35.27 lutego2019 SeefeldToni-Seelos-OlympiaschanzeK-99HS-109ind.87,5 m–87,8 pkt171,8 pktMaren Lundby