Na początku 1932 roku United States Army Air Corps sformułował zapotrzebowanie na nowy, jednopłaty myśliwiec zdolny do walki z nowymi bombowcami. Nowa konstrukcja miała charakteryzować się przede wszystkim dużą prędkością poziomą i szybkością wznoszenia. Na zapotrzebowanie odpowiedziała firma Boeing, projektując samolot Boeing P-26 Peashooter, który do swojego pierwszego lotu wzbił się 20 marca 1932 roku oraz Curtiss Aeroplane and Motor Company. Projekt Inżynier Curtissa, Don Berlin, zaprojektował na bazie szturmowego samolotu Curtiss A-8 nowy samolot myśliwski, jednosilnikowy dolnopłat wykonany w całości z metalu. Samolot otrzymał wewnętrzne oznaczenie firmowe Model 66 i nazwę Swift („nagły”, „prędki”, ale także nazwa ptaka jerzyk).
Jako jednostkę napędową wytwórnia wybrała chłodzony cieczą 600-konny silnik rzędowy typu Curtiss V-1570 Conqueror ze śmigłem dwupłatowym. Wybór Curtissa nie spotkał się z uznaniem Armii - silniki Conqueror nie miały dobrej reputacji, miały znaczne problemy z chłodzeniem, zwłaszcza po wprowadzeniu płynów chłodzących Prestone i były trudne utrzymaniu. Na posiedzeniu rady wojskowej 16 maja 1932 podjęto decyzję aby jako silnika samolotu użyć bardziej niezawodnego silnika gwiazdowego typu Wright Cyclone o mocy 700 KM.