Niezmienniczość skali a niezmienniczość konforemna Kwantowa teoria pola może być niezmiennicza ze względu na skalę, lecz nie konforemnie niezmienniczaSześciowymiarowa samo-dualna teoria strun jest przykładem skalowo niezmienniczej teorii, która nie jest jednocześnie niezmiennicza konforemnie. W uproszczeniu – niezmienniczość konforemna oznacza, że teoria jest niezależna od połączenia (spójności) Weyla.. Z tego powodu termin ten jest często stosowany zamiennie w kontekście kwantowej teorii pola, pomimo faktu, że symetria konforemna jest większa.
W pewnych szczególnych przypadkach możliwe jest udowodnienie, że niezmienniczość skali implikuje niezmienniczość konforemną w kwantowej teorii pola, np. w unormowanych do jedności, zwartych, konforemnych teoriach pola, w dwóch wymiarach.
Dwuwymiarowa konforemna teoria pola Istnieją dwie wersje dwuwymiarowych CFT: 1) euklidesowa oraz 2) lorentzowska. Pierwsza ma zastosowanie w fizyce statystycznej, a druga w kwantowej teorii pola. Pomiędzy obiema zachodzą wzajemne relacje w postaci rotacji Wicka.