Iloczyn kartezjański S1 × S1 × ... × SM jest niepusty; niech (y1, y2, ..., yM) będzie jego dowolnym elementem. Ostatecznie, funkcja f: {1, 2, 3, ... } → ∪n Sn dana wzorem f(n) = yn, gdy n ≤ M oraz f(n) = xM - n, gdy n > M jest funkcją wyboru dla rodziny (Sn). □ Zasada wyborów zależnych jest równoważna (na gruncie ZF) z twierdzeniem Baire’a dla przestrzeni metrycznych zupełnychC.E. Blair, The Baire category theorem implies the principle of dependent choices, Bull. Acad. Polon. Sci. Sér. Sci. Math. Astronom. Phys. 25 (1977), no. 10, 933–934..
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Aksjomaty teorii mnogości