Druga metoda Lapunowa ma jednak istotną wadę: problem wyznaczania dla danego układu funkcji Lapunowa. Nie istnieje żadne ogólne efektywne podejście do wyznaczania tych funkcji. Do poszukiwania stosownych funkcji Lapunowa często używa się metody prób i błędów, doświadczenia, intuicji. Pomocne mogą tu być niektóre proste techniki matematyczne takie jak metoda Krasowskiego lub metoda zmiennych gradientów.
Metody stacjonarne (układ niezależny od czasu) Pierwsza metoda Dany jest punkt równowagi układu:
Konstruuje się przybliżenie liniowe w otoczeniu punktu rozwijając funkcję w szereg Taylora:
gdzie: pochodna cząstkowa jest oznaczona jako to błąd przybliżenia liniowego.
Uzyskuje się w ten sposób przybliżenie liniowe:
na podstawie którego można wnioskować o zachowaniu układu Jeśli punkt równowagi jest asymptotycznie stabilny to jest asymptotycznie stabilny. Jeśli jest niestabilny to jest niestabilny. Zwykła stabilność nie pociąga za sobą stabilności
Druga metoda Metoda ta wymaga skonstruowania funkcji takiej, że:
dla każdego
Funkcja taka nazywana będzie funkcją Lapunowa.