Metody te opierają się na cechach podzielności – warunkach równoważnych tej własności; przykładowo dla sprawdzenia podzielności przez 3 i 9 wystarczy znać sumę cyfr liczby w zapisie dziesiętnym.
Uogólnienia Podwielokrotnością liczby nazywa się każdą taką liczbę dla której jest liczbą naturalną, w ten sposób jest wielokrotnością W przeciwieństwie do podwielokrotności, od dzielnika wymaga się zwykle, by był on liczbą naturalną.
Ogólnie definicję precyzuje się niekiedy dodatkowymi warunkami, np.: iloraz powinien być określony jednoznacznie (czego wymaga się zwykle w teorii pierścieni), z tego powodu przyjmuje się (zob. dzielenie przez zero). Wtedy dzielnik jest synonimem podwielokrotności będącej liczbą całkowitą. W ten sposób w dowolnym ciele (np. liczb wymiernych; jest to prawdą w pierścieniu bez dzielników zera) jedynym dzielnikiem zera jest zero. dla uproszczenia rozważa się niekiedy wyłącznie dzielniki dodatnie, dodaje się wtedy warunek dzięki czemu można przykładowo założyć, że liczba pierwsza jest liczbą o dokładnie dwóch dzielnikach (zob. uogólnienia).