Trine została powołana na Zimowe Igrzyska Olimpijskie 1998. Podczas turnieju w Nagano zagrywała dwa pierwsze kamienie. Dunki w fazie grupowej z pięcioma wygranymi meczami zajęły trzecie miejsce, w finale pokonały 7:5 Szwedki (Elisabet Gustafson). W meczu o pierwsze kobiece mistrzostwo olimpijskie zawodniczki z Hvidovre wynikiem 5:7 uległy Kanadyjkom (Sandra Schmirler). Ponad miesiąc później odbyły się MŚ, Dunki również tam zajęły 2. pozycję. W finale 3:7 zrewanżowała im się szwedzka drużyna Elisabet Gustafson. Pod koniec roku Trine Qvist jako druga wystąpiła w mistrzostwach Europy. Uplasowała się tam na najniższym stopniu podium, w małym finale reprezentantki Danii wygrały nad Szwajcarkami (Nadja Heuer).
Obecnie Qvist jest zawodniczką Gentofte Curling Club. W latach 2011 i 2012 triumfowała w mistrzostwach Danii mikstów, co dało jej możliwość uczestniczenia w mistrzostwach Europy. Podczas Mistrzostw Europy Mikstów 2011 Duńczycy walczyli o brązowy medal, w ostatnim spotkaniu przegrali 6:7 z Czechami (Krystof Chaloupek). Rok później w innym ustawieniu drużyna zakończyła rywalizację na 15. miejscu.