Matija Duh dwukrotnie zdobywał medale młodzieżowych indywidualnych mistrzostw Słowenii, Chorwacji i Węgier – w 2009 roku srebrny, a rok później brązowy. Jednocześnie w ramach tych samych zawodów zdobył także medale młodzieżowych mistrzostw Słowenii – w 2009 roku złoty, a rok później srebrny. W 2007 roku zdobył także tytuł mistrza Słowenii juniorów.
Matija Duh w swojej karierze reprezentował trzy kluby występujące w II lidze polskiej – KSM Krosno (2008 rok), Orzeł Łódź (2009) oraz Ostrovia Ostrów Wielkopolski (2010). W roku 2012 podpisał także tzw. „kontrakt warszawski” z GTŻ-em Grudziądz, a w styczniu 2013 taką samą umowę z KSM-em Krosno, jednak w obu tych drużynach nie wystąpił w żadnym spotkaniu ligowym. Poza tym na Słowacji reprezentował barwy klubu Speedway Club Žarnovica, a w Słowenii klubu AMD Krško.
30 stycznia 2013 roku w Bahía Blanca w jednej z rund indywidualnych mistrzostw Argentyny na żużlu doznał poważnego wypadku, w którym uczestniczył także Guglielmo Franchetti. Matija Duh został wówczas odwieziony do miejscowego szpitala, gdzie stwierdzono liczne urazy wewnętrzne, a jego stan określono jako krytyczny. 2 lutego 2013 roku część z portali internetowych podała informację, jakoby lekarze mieli stwierdzić zgon Duha tego samego dnia.